求积分(cota)^3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:05:47
要有过程。

∫Cot[a]^3 da
= ∫1/Tan[a]^3 da
= ∫ Cos[a]^2 Cot[a] Csc[a]^2 da
= ∫ -Cot[a] + Cot[a] Csc[a]^2 da
= ∫ -Cot[a] da + ∫ Cot[a] Csc[a]^2 da
= ∫ -Cot[a] da + ∫ Csc[a]^2 d(Csc[a])
= ∫ Cot[a] Csc[a]^2 da + ∫ Csc[a]^2 d(Csc[a])
= ∫ - Cot[a] d(Cot[a]) + ∫ Csc[a]^2 d(Csc[a])
= -1/2 Cot[a]^2 - Log[Sin[a]] + C
当然考虑到-1/2 Cot[a]^2-1/2=-1/2 Csc[a]^2
所以结果也可以写成:
= -1/2 Csc[a]^2 - Log[Sin[a]] + C

[(cota)^3]'
=3(cota)^2*(cota)'
=3(cota)^2*(-csca)^2
=-3(cota)^2*(csca)^2
或
=-3(cosa)^2/(sina)^4